برای حل این سوال، باید برسی کنیم که کدام یک از جفت‌های نقاط داده شده باعث می‌شوند که دو مربع \( ABCD \) و \( A'B'C'D' \) مشابه باشند. دو مربع وقتی مشابه هستند که نسبت اضلاع متناظر آن‌ها یکسان باشد.
با توجه به مختصات \( A = [0, 0] \)، \( B = [4, 0] \)، \( C = [4, 4] \)، و \( D = [0, 4] \)، مربع \( ABCD \) به طول ضلع 4 واحد است.
بررسی انتخاب‌های داده شده، با در نظرگیری طول اضلاع و نسبت‌های میان آن‌ها:
1. **گزینه ۱:**
\[
C' = [-3, 2], \quad D' = [-3, -2]
\]
طول ضلع \( C'D' \) برابر با \(\sqrt{(2 - (-2))^2 + ((-3) - (-3))^2}\) است که برابر با \(4\) می‌شود.
2. **گزینه ۲:**
\[
C' = [-3, -2], \quad D' = [1, 2]
\]
طول ضلع \( C'D' \) برابر با \(\sqrt{((1) - (-3))^2 + (2 - (-2))^2}\) می‌شود که برابر با \(\sqrt{32}\) یا \(4\sqrt{2}\) است.
3. **گزینه ۳:**
\[
C' = [-3, -2], \quad D' = [0, -2]
\]
طول ضلع \( C'D' \) برابر با \(\sqrt{((0) - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2}\) می‌شود که برابر با \(3\) است.
4. **گزینه ۴:**
\[
C' = [3, 2], \quad D' = [3, 3]
\]
طول ضلع \( C'D' \) برابر با \(\sqrt{((3) - (3))^2 + (3 - 2)^2}\) می‌شود که برابر با \(1\) است.
با توجه به محاسبات فوق، جفت نقاطی که باعث می‌شوند دو چهارضلعی مذکور مشابه باشند، **گزینه ۱** است، زیرا طول ضلع \( C'D' \) برابر با طول ضلع \( CD \) به اندازه 4 است.
